elkeseredett szakmai viták folytak, hogy meddig terjed az a matematikai ismeret, amit még feltétlenül meg kell osztani az idegenekkel, és honnantól lehet más témákat is elővenni, illetve hogy ezek a bizonyos „más témák” mik is legyenek.

Az első időszakban könnyen sikerült haladni: a számok és az alapműveletek semmiféle gondot nem okoztak, ahogy a matematikai írásbeliség átadása sem. A második alkalommal α már könnyedén végzett el feladatokat a négy alapművelettel, akár három, vagy négyjegyű számokkal is. Nem keverte a számjegyeket, sem a műveleteket, gyorsan és határozottan oldotta meg a feladatokat. Az elemzők ezt úgy értékelték, hogy valószínűleg ők is a tízes számrendszert használják, ezért ezek a formák számukra is otthonosak lehetnek, még ha jelek esetleg nem is.

A folytatásban az algebra egyre bonyolultabb összefüggéseit tárták az idegenek elé. A matematikusok lelkesedése egyre nőtt, ahogy α minden matematikai problémát megoldott, és a feladatokat továbbra is határozott precizitással végezte el. Ez a lelkesedés addig tartott, amíg egy alkalommal – egy különösen szép, ám kellően bonyolult algebrafeladat során – α egyszerűen felállt az asztaltól, és idő előtt elhagyta a termet. A kommunikátorok megdöbbenése tovább nőtt, amikor másnap, a feladatot meglátva, α már az ajtóban megfordult. Világossá vált, hogy az algebra a továbbiakban nem járható út.

A következő naptól a kutatók áttértek a geometria összefüggéseire. Ehhez már használták a központi számítógépet is, amelynek egy kihelyezett egysége a tárgyalóasztalba volt építve. Ezzel vetítették ki először a síkidomokat, aztán a térbeli formákat, amelyeket a szabályok és problémák bemutatásához használtak.

A geometria láthatóan ismét lekötötte α-t, amit az is mutatott, hogy már az első nap hosszabb időt töltött a feladatokkal, mint korábban bármivel. Szinte elmélyülten számolgatta a különböző formák felületét és térfogatát, később a metszésvonalaikat és a közös halmazaik térfogatát is. Egy hét után készítettek neki egy egyszerűsített konzolt, amellyel a számokat és a matematikai jeleket bevihette a számítógépbe és megjeleníthette mind a képleteket, mind az eredményt. Ezt azonnal és fenntartások nélkül használatba vette, viszont amikor a felületet kiegészítették a kivetített síkidomok forgatásához szükséges gombokkal, hosszan és bizalmatlanul nézett hol az ábrára, hol a gombokra, és nem volt tovább hajlandó használni a konzolt, amíg le nem szedték azokat róla. Amikor azonban ez megtörtént, ugyanolyan érdeklődéssel és kitartással folytatta a tanulást és a feladatmegoldást, mint korábban.

A geometria kapcsán a legnagyobb problémát a szögek használata okozta. Ezek jelentőségét α viszonylag könnyen megértette, ugyanakkor képtelen volt elfogadni, hogy a derékszög 90°, az egyenes pedig 180°: ez utóbbira következetesen százat, az előbbire – értelemszerűen – ötvenet írt. Persze a matematikusok mindenféle módszerrel megpróbálták rávezetni a 90-180-360° használatára, de minden kísérlet hiábavalónak bizonyult. Az idegen türelmesen végighallgatott minden magyarázatot, a végén azonban konok makacssággal írta be, hogy 50-100-0°. (Igen, 0°. Nem használta a 200°-ot sem, 100 után ismét csökkenő számokat írt.) Végül nem volt mit tenni, a feladott példákban mindent át kellett számolni az új beosztás szerint. Ez ugyan nem okozott különösebb nehézséget, de azért jelentősen megnehezítette a matematikusok dolgát – a geometria már nem volt az a kényelmes és ismerős világ, aminek megszokták.

A geometria mellé fokozatosan sikerült bevezetni a csillagászat alapvető ismereteit is, ami szintén meglehetősen lekötötte α-t. A gyors haladás alapján a kutatók feltételezték, hogy a gravitáció jelenségével és az égi mechanika törvényeivel korábban is tisztában volt, valószínűleg csak az emberi matematikai megfogalmazás lehetett új neki.

Természetesen a csillagászati ismeretek tanításával célja volt a kutatóknak: azt szerették volna megtudni, honnan érkeztek az idegenek. A gondos előkészületeknek köszönhetően pedig eljött a nap, amikor ki tudták vetíteni a csillagrendszer képét, benne az idegenek érkezési pályájával és sikerült azt is rögzíteni, hogy α érti, mit lát. Ezután az asszisztensek elkezdték